管理・改善の方法応用
製造プロセスの標準偏差が増加した場合、管理図（X-Rチャート）の管理限界線（UCL・LCL）はどのように変化するか？
A.管理限界線は広がり（UCL・LCLが中心線から遠ざかる）、管理外の点は発生しにくくなる← 正解
✓ 正解です。管理限界線はX̄±3σで計算されるため、標準偏差σが増加するとUCL・LCLは中心線から遠ざかり（広がり）、一見すると管理外の点は生じにくくなります。ただし工程自体のばらつきが拡大しているため、製品品質の悪化（規格外品の増加）という実害が生じており、工程改善が必要です。
B.管理限界線は狭くなり（移動が小さくなり）、管理外の点が増加する
✗ 標準偏差の増加は管理限界線を広げます。管理限界線の計算にはσが含まれており、σが大きいほど限界線は中心線から遠ざかります。
C.管理限界線は変わらないが、工程平均が上昇する
✗ 標準偏差の増加は管理限界線の計算に直接影響します。工程平均の変化とは別の現象です。
D.管理限界線は広がり、かつ管理外の点も増加する
✗ 管理限界線が広がると、同じ工程変動でも管理外の点は発生しにくくなります。限界線の拡大と管理外点の増加は同時には起きません。
この問題のポイント
管理限界線はX̄±3σで計算されるため、標準偏差σが増加するとUCL・LCLは中心線から遠ざかり（広がり）、一見すると管理外の点は生じにくくなります。ただし工程自体のばらつきが拡大しているため、製品品質の悪化（規格外品の増加）という実害が生じており、工程改善が必要です。